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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    当a＜0时，抛物线y=x2+2ax+1+2a2的顶点在（ ）
    A．第一象限
    B．第二象限
    C．第三象限
    D．第四象限
    【答案】分析：抛物线y=x2+2ax+1+2a2的顶点坐标可以利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式（，）来确定，然后根据a＜0即可确定顶点象限．
    解答：解：∵y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（，）
    ∴抛物线y=x2+2ax+1+2a2的顶点坐标横坐标是-a，是正数，
    纵坐标是：=1+a2＞0，
    ∴顶点横坐标大于0，纵坐标大于0，因而点在第一象限
    故选A．
    点评：考查求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．
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    如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A（m，6），B（n，1）为两动点，其中0＜m＜3，连精英家教网接OA，OB，OA⊥OB．
    （1）求证：mn=-6；
    （2）当S△AOB=10时，抛物线经过A，B两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；
    （3）在（2）的条件下，设直线AB交y轴于点F，过点F作直线l交抛物线于P，Q两点，问是否存在直线l，使S△POF：S△QOF=1：3？若存在，求出直线l对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知平面直角坐标系xOy中，点A（2，m），B（-3，n）为两动点，其中m＞1，连接O精英家教网A，OB，OA⊥OB，作BC⊥x轴于C点，AD⊥x轴于D点．
    （1）求证：mn=6；
    （2）当S△AOB=10时，抛物线经过A，B两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；
    （3）在（2）的条件下，设直线AB交y轴于点F，过点F作直线l交抛物线于P，Q两点，问是否存在直线l，使S△POF：S△QOF=1：2？若存在，求出直线l对应的函数关系式；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，是某市一条河上一座古拱挢的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线拱桥处于正常水位时水面宽AB为26m，当水位上涨1m时，抛物线拱桥的水面宽CD为24m．现以水面AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系．
    （1）求出抛物线的解析式；
    （2）经过测算，水面离拱桥顶端1.5m时为警戒水位．某次洪水到来时，小明用仪器测得水面宽为10m，请你帮助小明算一算，此时水面是否超过警戒水位？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    抛物线y=x2+2kx+1，当k=
    ±1
    ±1
    时，抛物线与x轴相交于一点．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知直线y=ax+c与抛物线y=ax2+bx+c（a≠0，b≠0）分别相交于A（0，C），B（1-b，m）两点，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于C，D两点，顶点为P．
    （1）求a的值．
    （2）如果CD=2，当-1≤x≤1时，抛物线y=ax2+bx+c的最大值与最小值的差为4，求点的B坐标．

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