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(1)如图,已知平面内两个不平行的向量,求作向量OP,使OP=
(不要求写作法,但要保留作图痕迹,并写结论);

(2)如图,AD是△ABC中BC边上的中线,点G是△ABC的重心,BA=,BC=,试用向量表示向量AG.

【答案】分析:(1)根据三角形法则作图,即可求得OP;
(2)由AD是△ABC中BC边上的中线,点G是△ABC的重心,根据中线与重心的性质,即可求得AG的值,注意三角形法则的应用.
解答:解:(1)画图正确(3分)(方法不限),结论(1分);
=2=
则OP即为所求;

(2)∵AD是△ABC中BC边上的中线,点G是△ABC的重心,BA=,BC=
∵BD=BC=,(1分)
∴AD=BD-BA=-,(2分)
∴AG=AD=-)=-.(3分)
点评:此题考查了平面向量的知识.此题难度不大,解题的关键是注意三角形法则的应用与数形结合思想的应用.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知平面直角坐标系xOy中的点A(0,1),B(1,0),M、N为线段AB上两动点,过点M作x轴的平行线交y轴于点E,过点N作y轴的平行线交x轴于点F,交直线EM于点P(x,y),且S△MPN=S△AEM+S△NFB
(1)S△AOB
 
S矩形EOFP(填“>”、“=”、“<”),y与x的函数关系是
 
(不精英家教网要求写自变量的取值范围);
(2)当x=
2
2
时,求∠MON的度数;
(3)证明:∠MON的度数为定值.

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如图①,已知平面内一点P与一直线l,如果过点P作直线l′⊥l,垂足为P′,那么垂足P′叫做点P在直线l上的射影;如果线段PQ的两个端点P和Q在直线l上的射影分别为点P′和Q′,那么线段P′Q′叫做线段PQ在直线l上的射影.
(1)如图②,E、F为线段AD外两点,EB⊥AD,FC⊥AD,垂足分别为B、C.
则E点在AD上的射影是
 
点,A点在AD上的射影是
 
点,
线段EF在AD上的射影是
 
,线段AE在AD上的射影是
 

(2)根据射影的概念,说明:直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项.(要求:画出图形,写出说理过程.)
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知平面直角坐标系xOy,抛物线y=-x2+bx+c过点A(4,0)、B(1,3).
(1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的顶点坐标;
(2)在x轴的正半轴上是否存在点P,使得△PAB是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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如图,已知平面直角坐标系中,有一矩形纸片OABC,O为坐标原点,AB∥x轴,B(-3,
3
),现将纸片按如图折叠,AD,DE为折痕,∠OAD=30°.折叠后,点O落在点O1,点C落在线段AB上的C1处,并且DO1与DC1在同一直线上.则C1的坐标是
(-2,
3
(-2,
3

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如图,已知平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点分别在x轴、y轴上,其中C,D两点的坐标分别为(4,0),(0,-3).两动点P、Q分别从A、C同时出发,点P以每秒1个单位的速度沿线段AB向终点B运动,点Q以每秒2个单位的速度沿折线CDA向终点A运动,设运动时间为x秒.
(1)求菱形ABCD的高h和面积s的值;
(2)当Q在CD边上运动,x为何值时直线PQ将菱形ABCD的面积分成1:2两部分;
(3)设四边形APCQ的面积为y,求y关于x的函数关系式(要写出x的取值范围);在P、Q运动的整个过程中是否存在y的最大值?若存在,求出这个最大值,并指出此时P、Q的位置;若不存在,请说明理由.

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