Question

【题目】有大小两种货车，已知1辆大货车与3辆小货车一次可以运货14吨，2辆大货车与5辆小货车一次可以运货25吨．

（1）1辆大货车与1辆小货车一次可以运货各多少吨？

（2）1辆大货车一次费用为300元，1辆小货车一次费用为200元，要求两种货车共用10辆，两次完成80吨的运货任务，且总费用不超过5400元，有哪几种用车方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．

Answer 1

【答案】（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3吨；（2）有三种方案，当大货车用5台、小货车用5台时，总费用最低，最低费用为5000元．

【解析】

（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得方程组，再求得方程组的解即可得出答案.

（2）因运输80吨且用10辆车两次运完，所以列不等式，然后根据一次函数的性质得到费用最低的一种方案．

解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，可得：，

解得：，

答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3吨；

（2）设货运公司拟安排大货车m辆，则安排小货车（10﹣m）辆，

根据题意可得：w＝300×2m+200×2（10﹣m）＝200m+4000．

∵两次完成80吨的运货任务，且总费用不超过5400元，

∴，

解得：5≤m≤7，

∴有三种不同方案：

当大货车用5台、小货车用5台，

当大货车用6台、小货车用4台，

当大货车用7台、小货车用3台，

∵w＝200m+4000中，200＞0，

∴w值随m值的增大而增大，

∴当m＝5时，总费用取最小值，最小值为5000元．

答：有三种方案，当大货车用5台、小货车用5台时，总费用最低，最低费用为5000元．