Question

已知：某抛物线与x轴的交点是（-2，0）和（4，0），且过点（1，-18）
求：（1）该抛物线解析式；
（2）其顶点坐标；
（3）x为何值时，y随x的增大而减小；
（4）x为何值时，y＜0．

Answer 1

（1）设函数的解析式是：y=ax²+bx+c．
根据题意得：

4a-2b+c=0 16a+4b+c=0 a+b+c=-18

解得：

a=2 b=-4 c=-16

则函数解析式是：y=2x²-4x-12；
（2）函数的对称轴是x=1，则顶点是（1，-18）；
（3）函数开口向上，对称轴是x=1，因而当x＜1时，y随x的增大而减小；
（4）在y=2x²-4x-12中令y=0，得到2x²-4x-12=0．解得：x=4或-2．
即与x轴的交点坐标是（4，0）和（-2，0）．
因而当-2＜x＜4时，y＜0．