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    已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：（1）△BEC≌△DAE（2）DF⊥BC

     

    【答案】

    证明见解析

    【解析】（1）根据已知利用HL即可判定△BEC≌△DEA；

    （2）根据第一问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到∠B=∠D，从而不难求得DF⊥BC．

    证明：（1）∵BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，

    ∴△BEC≌△DEA（HL）；

    （2）(方法不唯一)如：∵△BEC≌△DEA，

    ∴∠B=∠D．

    ∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF，

    ∴∠BAF+∠B=90°．

    即DF⊥BC

     

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