Question

12．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，点A、B、O均在格点处，则cos∠AOB=$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 如图，连接AB，过A作AD⊥OB，易求△AOB的面积，根据勾股定理可求出OA，OB的长，进而可求出AD的长，根据余弦的定义计算即可．

解答 解：如图，连接AB，过A作AD⊥OB，
设每个小正方形边长为1，
∵S_△AOB=3×3-$\frac{1}{2}$×1×3×2-$\frac{1}{2}$×2×2=4，
由勾股定理可得：OA=OB=$\sqrt{10}$，
∴AD=$\frac{8}{\sqrt{10}}$=$\frac{4}{5}$$\sqrt{10}$，
∴OD=$\frac{3}{5}$$\sqrt{10}$，
∴cos∠AOB=$\frac{OD}{OA}$=$\frac{3}{5}$，
cos∠AOB=$\frac{3}{5}$，
故答案为$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了勾股定理，本题主要通过构造直角三角形，利用勾股定理和锐角三角函数的定义求解的，难度适中．