如图,正方形ABCD的边长为1,点E是AD边上的动点,从点A沿AD向D运动,以BE为边,在BE的上方作正方形BEFG,连接CG。请探究:
(1)线段AE与CG是否相等?请说明理由。
(2)若设,,当取何值时,最大?
(3)连接BH,当点E运动到AD的何位置时,△BEH∽△BAE?
参考答案
解:(1)
理由:正方形ABCD和正方形BEFG中
∴
又…………2分
∴△ABE≌△CBG …………………3分
∴ ……………………4分
(2)∵正方形ABCD和正方形BEFG
∴
∴
∴
又∵
∴△ABE∽△DEH ……………………………………………6分
∴
∴ ………………………………………………7分
∴
………………………………………8分
当时,有最大值为………………………………9分
(3)当E点是AD的中点时,△BEH∽△BAE ………10分
理由:∵ E是AD中点
∴
∴ …………………………………………11分
又∵△ABE∽△DEH
∴ …………………………………12分
又∵
∴ ………………………………………13分
又
∴ △BEH∽△BAE……
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