Question

3．数据x₁，x₂，x₃，x₄的平均数为$\overline{x}$，标准差为$\sqrt{2}$，那么各数据与$\overline{x}$之差的平方和为8．

Answer 1

分析 根据数据x₁，x₂，x₃，x₄的平均数为$\overline{x}$，标准差为$\sqrt{2}$，得出$\frac{1}{4}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+（x₃-$\overline{x}$）²+（x₄-$\overline{x}$）²]=2，再进行变形即可．

解答 解：∵数据x₁，x₂，x₃，x₄的平均数为$\overline{x}$，标准差为$\sqrt{2}$，
∴$\frac{1}{4}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+（x₃-$\overline{x}$）²+（x₄-$\overline{x}$）²]=2，
∴（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+（x₃-$\overline{x}$）²+（x₄-$\overline{x}$）²=8；
故答案为：8．

点评 本题考查了标准差：用到的知识点是标准差的定义，标准差即方差的算术平方根，注意标差和方差一样都是非负数．