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    如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,且,,求AB的值.

    AB=．

    解析试题分析：由在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,易证得△ABD∽△ACB,然后由相似三角形的对应边成比例,求得AB2=AD•AC,则可求得AB的值．
    试题解析：∵在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,
    ∴∠ABD=∠C=∠CBD,
    ∴CD=BD=2,
    ∴AC=AD+CD=+2=3,
    ∵∠A是公共角,
    ∴△ABD∽△ACB,
    ∴AD：AB=AB：AC,
    ∴AB2=AD•AC=×3=6,
    ∴AB=．
    考点：相似三角形的判定与性质．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知直线l1∥l2，线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB=BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2、l1于点D、E（点A、E位于点B的两侧），满足BP=BE，连接AP、CE．
    （1）求证：△ABP≌△CBE；
    （2）连结AD、BD，BD与AP相交于点F．如图2．
    ①当=2时，求证：AP⊥BD；
    ②当=n（n＞1）时，设△PAD的面积为S1，△PCE的面积为S2，求的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E、F在AB上，∠ECF＝45°．求证：△ACF∽△BEC；

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知：如图，在△中，∥，点在边上，与相交于点，且∠．

    求证：（1）△∽△；（2）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.证明：△ADE∽△EFC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    把两个直角三角形如图(1)放置,使∠ACB与∠DCE重合,AB与DE相交于点O,其中∠DCE=90°,∠BAC=45°,AB=6cm,CE="5cm," CD=10cm．
    （1）图1中线段AO的长=          cm；DO=         cm

    图1
    （2）如图2,把△DCE绕着点C逆时针旋转α度（0°＜α＜90°）得△D1CE1,D1C与AB相交于点F,若△BCE1恰好是以BC为底边的等腰三角形,求线段AF的长．
     
    图2

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    四边形ABCD中,点E是AB的中点,F是AD边上的动点．连结DE、CF．
    （1）若四边形ABCD是矩形,AD=12,CD=10,如图（1）所示．

    ①请直接写出AE的长度;
    ②当DE⊥CF时,试求出CF长度．
    （2）如图（2）,若四边形ABCD是平行四边形,DE与CF相交于点P．
    探究：当∠B与∠PC满足什么关系时,成立？并证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，E为DC的中点，连接BE，作AF⊥BE，垂足为F．

    （1）求证：△BEC∽△ABF；
    （2）求AF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上．

    （1）如图1，AC：AB=1：2，EF⊥CB，求证：EF=CD．
    （2）如图2，AC：AB=1：，EF⊥CE，求EF：EG的值．

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