Question

如图，平行四边形AOBC中，对角线AB，OC相交于点E，双曲线y=

k

x

（k＞0）经过A，E两点，作AM⊥OB，EN⊥OB，垂足分别为M，N．
（1）求证：AM=2EN；
（2）若平行四边形AOBC的面积为24，求k的值．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：（1）首先根据四边形AOBC是平行四边形，得到AE=EB，再根据题干条件AM⊥OB，EN⊥OB，得到AM∥EN，于是得到

EN

AM

=

BE

AB

=

1

2

，结论即可得出；
（2）根据题意得到BN=MN，又知AM×OM=EN×ON=k，AM=2EM，即可得到ON=2OM，得到OM=MN=BN，最后根据平行四边形AOBC的面积为24，得到k的值．

解答：（1）证明：在平行四边形AOBC中，AE=EB，
∵AM⊥OB，EN⊥OB，
∴AM∥EN，
∴

EN

AM

=

BE

AB

=

1

2

，
∴AM=2EN；

（2）解：∵

BN

MN

=

BE

AE

，
∴BN=MN，
∵AM×OM=EN×ON=k，AM=2EN，
∴ON=2OM，
∴OM=MN=NB，
∵OB×AM=24，
∴3OM×AM=24，
∴k=OM×AM=8．

点评：本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及系数k的意义，此题难度不大，是一道不错的试题．