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【题目】如图,已知AB=ACAE=AFBECF交于点D,则①△ABE≌△ACF②△BDF≌△CDE③D∠BAC的平分线上,以上结论中,正确的是

A. 只有B. 只有

C. 只有D. ①②

【答案】D

【解析】

试题由AB=ACAE=AF,公共角∠A可证得△ABE≌△ACF,即可得到∠B=∠C,再结合对顶角相等可得△BDF≌△CDE,得到CD=BD,从而证得△ACD≌△ABD.

∵AB=ACAE=AF∠A=∠A

∴△ABE≌△ACF

∴∠B=∠C

∵AB=ACAE=AF

∴CE=BF

∵∠CDE=∠BDF

∴△BDF≌△CDE

∴CD=BD

∵AB=AC∠B=∠C

∴△ACD≌△ABD

∴D∠BAC的平分线上

故选D.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的 AB 两种长方体形状的无盖纸盒. 有正方形纸板 120 张,长方形纸板 360 张,刚好全部用完,问能做成多少个 A 型盒子?则下列结论 正确的个数是(

①甲同学:设 A 型盒子个数为 x 个,根据题意可得: 4x 3 360

②乙同学:设 B 型盒中正方形纸板的个数为 m 个,根据题意可得: 3 4(120 m) 360

A 型盒 72

B 型盒中正方形纸板 48

A.1B.2C.3D.4

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解:∵∠1=∠2(已知)

   (內错角相等,两直线平行)

∴∠BAD+B180°(两直线平行,同旁内角互补)

ABCD   

   +   180°,   

∴∠B=∠D   

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【题目】(2017湖南株洲)如图示,若ABC内一点P满足∠PAC=PBA=PCB,则点PABC的布洛卡点.三角形的布洛卡点(Brocard point)是法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle 1780﹣1855)于1816年首次发现,但他的发现并未被当时的人们所注意,1875年,布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡(Brocard 1845﹣1922)重新发现,并用他的名字命名.问题:已知在等腰直角三角形DEF中,∠EDF=90°,若点QDEF的布洛卡点,DQ=1,则EQ+FQ=( )

A. 5 B. 4 C. 3+ D. 2+

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(1)若m=6,求当P,E,B三点在同一直线上时对应的t的值.

(2)已知m满足:在动点P从点D到点A的整个运动过程中,有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于3,求所有这样的m的取值范围.

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1)如图①,当点Q在线段AC上,且AP=AQ时,求证:△BPE≌△CQE

2)如图②,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:△BPE∽△CEQ;并求当BP=2CQ=9BC的长.

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1)求证:PA⊙O的切线;

2)若PD=,求⊙O的直径.

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【题目】我们已经知道,有一个内角是直角的三角形是直角三角形.其中直角所在的两条边叫直角边,直角所对的边叫斜边(如图①所示).数学家已发现在一个直角三角形中,两个直角边边长的平方和等于斜边长的平方.如果设直角三角形的两条直角边长度分别是ab,斜边长度是c,那么可以用数学语言表达:a2+b2c2.已知,如图,在长方形ABCD中,AB4AD6.延长BC到点E,使CE3,连接DE

1DE的长为   

2)动点P从点B出发,以每秒1个单位的速度沿BCCDDA向终点A运动,设点P运动的时间为t秒,求当t为何值时,△ABP和△DCE全等?

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A. 6 B. 8 C. 10 D. 8或10

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