Question

10．已知a，b，c中有一个是2001，一个是2002，一个是2003．试证明：（a+1），（b+2）和（c+3）的乘积一定是偶数．

Answer 1

分析 分6种情况：①a=2001，b=2002，c=2003；②a=2001，b=2003，c=2002；③a=2002，b=2001，c=2003；④a=2002，b=2003，c=2001；⑤a=2003，b=2001，c=2002；⑥a=2003，b=2002，c=2001；进行讨论即可求解．

解答 证明：分6种情况：
①a=2001，b=2002，c=2003，
（a+1）（b+2）（c+3）=2002×2004×2006，乘积是偶数；
②a=2001，b=2003，c=2002，
（a+1）（b+2）（c+3）=2002×2005×2005，乘积是偶数；
③a=2002，b=2001，c=2003，
（a+1）（b+2）（c+3）=2003×2003×2006，乘积是偶数；
④a=2002，b=2003，c=2001，
（a+1）（b+2）（c+3）=2003×2005×2004，乘积是偶数；
⑤a=2003，b=2001，c=2002，
（a+1）（b+2）（c+3）=2004×2003×2005，乘积是偶数；
⑥a=2003，b=2002，c=2001，
（a+1）（b+2）（c+3）=2004×2004×2004，乘积是偶数．
综上所述，（a+1），（b+2）和（c+3）的乘积一定是偶数．

点评 考查了多项式乘多项式，本题关键是分6种情况进行讨论求解．