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(1999•上海)已知反比例函数y=的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过点P(m,2).
(1)求这个一次函数的解析式;
(2)如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上,顶点C、D在这个反比例函数的图象上,两底AD、BC与y轴平行,且A和B的横坐标分别为a和a+2,求a的值.

【答案】分析:(1)根据点P在函数y=的图象上,求出P点坐标,代入一次函数,从而求出一次函数图象;
(2)由题意和图象知等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上,求出A,B,C,D点的坐标,根据等腰梯形性质得到AB=CD,根据两点的距离公式l=得到关于a的方程,解方程即可求出a值.
解答:解:(1)∵点P(m,2)在函数y=的图象上,
∴m=6,
∵一次函数y=kx-7的图象经过点P(6,2),
得6k-7=2,
∴k=
∴所求的一次函数解析式是y=x-7;

(2)过B作BF⊥AD,过C作CE⊥AD,
∵点A、B的横坐标分别是a和a+2,
∴可得,A(a,-7),B(a+2,-4),
C(a+2,),D(a,),
∵AB=CD,
∴在Rt△CDE与Rt△ABF中,
由勾股定理得:CD2=DE2+EC2=
AB2=AF2+BF2=22+32
∵等腰梯形ABCD,
∴AB=CD,即
=±3,
①由,化简得a2+2a+8=0,方程无实数根,
②由,化简得a2+2a-8=0,
∴a1=-4,a2=2.
经检验,a1=-4,a2=2均为所求的值.
点评:此题看似比较复杂,其实并不难,主要考查一次函数和反比例函数的性质和图象,学会联立方程求出交点坐标,应用等腰梯形的基本性质求出a值.
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(2)设D是CA延长线上的一个动点,DE与圆O相切于点M,点E在CB的延长线上,试判断∠DOE的大小是否保持不变,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,如果AB=m(m为已知数),cosα=,设AD=x,DE=y,求y关于x的函数解析式(要指出函数的定义域)

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