Question

5．与$\frac{1}{\sqrt{17-12\sqrt{2}}}$最接近的整数是6．

Answer 1

分析 先利用完全平方公式将分母化简变形，再进行分母有理化即可．

解答 解：∵$\frac{1}{\sqrt{17-12\sqrt{2}}}$=$\frac{1}{\sqrt{17-2×3\sqrt{8}}}$=$\frac{1}{\sqrt{9-2×3\sqrt{8}+8}}$=$\frac{1}{\sqrt{（3-\sqrt{8}）^{2}}}$=$\frac{1}{3-\sqrt{8}}$=$\frac{3+\sqrt{8}}{（3-\sqrt{8}）（3+\sqrt{8}）}$=$\frac{3+\sqrt{8}}{9-8}$=$3+2\sqrt{2}$≈5.828，
∴与$\frac{1}{\sqrt{17-12\sqrt{2}}}$最接近的整数是6．
故答案为：6

点评 本题主要考查了无理数的估算，先利用完全平方公式将分母化简，再分母有理化是解决问题的关键．