Question

23、已知方程x²+2x-3k=0的两个根分别是x₁和x₂，且满足（x₁+1）（x₂+1）=-4，求k的值．

Answer 1

分析：（x₁+1）（x₂+1）=-4，即x₁x₂+（x₁+x₂）+1=-4，根据一元二次方程中根与系数的关系可以表示出两个根的和与积，代入x₁x₂+（x₁+x₂）+1=-4即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值．

解答：解：∵x₁+x₂=-2，x₁x₂=-3k．
∵（x₁+1）（x₂+1）=-4．
∴x₁x₂+（x₁+x₂）+1=-4．
∴-3k-2+1=-4
解得k=1．

点评：解决本题的关键是把所求的代数式整理成与根与系数有关的形式，二次项的系数为1，则一次项的系数为二根之和的相反数，常数项为二根之积．