Question

【题目】如图，在中，，，，是的中点，点在边上，将沿翻折，使点落在点处，当时，________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分两种情况进行讨论：①当在上方时，由折叠可得，当时，，再过点作于点，过点作于点，则是等腰三角形，再根据、是的中点、求得、，最后根据等腰中，，即可得到结论；②当在下方时，同样是作辅助线构造等腰直角三角形和矩形，利用勾股定理进行计算求解．

解：①当在上方时

∵在中，，，

∴

∵由折叠可得

∴当时，

过点作于点，过点作于点，如图：

∴是等腰直角三角形

∵、是的中点、

∴，

∴，

∴矩形中，，

∵

∴

∴

∴

∴等腰中，；

②当在下方时

∵由折叠可得

∴当时，，

∴

过点作于点，过点作于点，如图：

∴是等腰直角三角形

∴

∵

∴，

∵

∴

∴

∴

∴等腰中，．

∴综上所述，或．

故答案是：或