Question

1．如图，⊙O的半径OB=1，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（　　）

• A． 60°
• B． 45°
• C． 75°
• D． 30°

Answer 1

分析 求出圆的直径BC的长，然后根据直径所对的圆周角是直角求出∠BAC=90°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠ABC=30°，再求出∠C=60°，最后根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠D=∠C．

解答 解：∵⊙O的半径OB=1，
∴直径BC=2×1=2，
∵∠BAC是直径BC所对的圆周角，
∴∠BAC=90°，
∵AC=1，
∴BC=2AC，
∴∠ABC=30°，
∴∠C=90°-30°=60°，
∵点D在⊙O上，∠C、∠D都是$\widehat{AB}$所对的圆周角，
∴∠D=∠C=60°．
故选A．

点评 本题考查了圆周角定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，熟记各性质并准确识图是解题的关键．