Question

（2010•集美区模拟）已知直线y₁=-x+b与双曲线y₂=

k

x

交于点P（-2，1）
（1）求直线、双曲线所对应的函数关系式；
（2）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当x为何值时，y₁＞y₂？

Answer 1

分析：（1）将P坐标代入双曲线解析式中，求出k的值，确定出反比例函数解析式，将P坐标代入一次函数解析式中，求出b的值，确定出一次函数解析式；
（2）将两函数解析式联立组成方程组，求出方程组的解得到两交点坐标，画出两函数图象，由函数图象，即可得到y₁＞y₂时x的范围．

解答：解：（1）将P（-2，1）代入双曲线解析式得：1=

k

-2

，即k=-2，
∴y₂=-

2

x

；
将P（-2，1）代入一次函数解析式得：1=2+b，即b=-1，
∴y₁=-x-1；

（2）将两函数解析式联立得：

y=- 2 x y=-x-1

，
解得：

x=-2 y=1

或

x=1 y=-2

，
根据题意画出图象，如图所示，
由图象可得：当x＜-2或0＜x＜1时，y₁＞y₂．

点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，两函数图象交点坐标的求法，利用了数形结合的思想，数形结合是数学中重要的思想方法．