Question

17．当m=$\frac{24±8\sqrt{6}}{9}$时，函数y=2x²+3mx+2m的最小值为$\frac{8}{9}$．

Answer 1

分析 利用配方法求二次函数的最值．

解答 解：y=2x²+3mx+2m=2（x+$\frac{3}{4}$m）²-$\frac{3}{8}$m²+2m．
因为函数y=2x²+3mx+2m的最小值为$\frac{8}{9}$．
所以-$\frac{3}{8}$m²+2m=$\frac{8}{9}$，
解得m=$\frac{24±8\sqrt{6}}{9}$．
故答案是：$\frac{24±8\sqrt{6}}{9}$．

点评 本题考查了二次函数的最值．当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=-$\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．