Question

如图，已知正方形ABCD的边长是3厘米，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA方向运动至点A停止．设点P运动的路程为x厘米，△ABP的面积为y平方厘米．
（1）当动点P在BC上运动时，求y关于x的解析式及其定义域；
（2）当动点P在DC上运动时，求y关于x的解析式及其定义域；
（3）当x取何值时，△ABP的面积为1.5平方厘米？

Answer 1

分析：（1）利用当动点P在BC上运动时，利用三角形面积求法得出即可；
（2）利用当动点P在DC上运动时，结合图象得出三角形面积是定值；
（3）分别利用△ABP的面积为1.5平方厘米，当P在BC上时，以及当P在AD上时，求出即可．

解答：解：（1）∵当动点P在BC上运动时，正方形ABCD的边长是3厘米，
∴△ABP的面积为：y=

1

2

×AB×BP=

1

2

×3x
即y=

3

2

x（0＜x≤3）；

（2）∵当动点P在DC上运动时，
∴△ABP的面积为：

1

2

×3×3=

9

2

，
即y=

9

2

，（3≤x≤6）；

（3）如图所示：
△ABP的面积为1.5平方厘米，当P在BC上时，
则y=

3

2

x=1.5，
解得：x=1，
当P在AD上时，
则y=

1

2

×AP×AB=

3

2

（9-x）=1.5，
解得：x=8，
综上所述：x=1或x=8时，△ABP的面积为1.5平方厘米．

点评：此题主要考查了动点函数的应用，利用数形结合以及三角形面积求出是解题关键．