Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是边AD的中点，将△ABE折叠后得到△A′BE，延长BA′交CD于点F，则DF的长为______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE＝DE＝EA'，然后利用“HL”证明△EDF和△EA'F全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF＝A'F；设FD＝x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列方程即可得解．

∵E是AD的中点，

∴AE＝DE，

∵△ABE沿BE折叠后得到△A'BE，

∴AE＝EA'，AB＝BA'，

∴ED＝EA'，

∵在矩形ABCD中，

∴∠A＝∠D＝90°，

∴∠EA'F＝90°，

∵在Rt△EDF和Rt△EA'F中，

∵，

∴Rt△EDF≌Rt△EA'F（HL），

∴DF＝FA'，

设DF＝x，则BF＝4+x，CF＝4﹣x，

在Rt△BCF中，62+（4﹣x）2＝（4+x）2，

解得：x＝．

故答案为：．