【题目】如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是边AD的中点,将△ABE折叠后得到△A′BE,延长BA′交CD于点F,则DF的长为______.
【答案】
【解析】
根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EA',然后利用“HL”证明△EDF和△EA'F全等,根据全等三角形对应边相等可证得DF=A'F;设FD=x,表示出FC、BF,然后在Rt△BCF中,利用勾股定理列方程即可得解.
∵E是AD的中点,
∴AE=DE,
∵△ABE沿BE折叠后得到△A'BE,
∴AE=EA',AB=BA',
∴ED=EA',
∵在矩形ABCD中,
∴∠A=∠D=90°,
∴∠EA'F=90°,
∵在Rt△EDF和Rt△EA'F中,
∵,
∴Rt△EDF≌Rt△EA'F(HL),
∴DF=FA',
设DF=x,则BF=4+x,CF=4﹣x,
在Rt△BCF中,62+(4﹣x)2=(4+x)2,
解得:x=.
故答案为:.
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【题目】某公司种植和销售一种野山菌,已知该野山菌的成本是12元/千克,规定销售价格不低于成本,又不高于成本的两倍.经过市场调查发现,某天该野山菌的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)的函数关系如图所示:
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)求这一天销售野山菌获得的利润W的最大值.
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【题目】某景区商店销售一种纪念品,每件的进货价为40元.经市场调研,当该纪念品每件的销售价为50元时,每天可销售200件;当每件的销售价每增加1元,每天的销售数量将减少10件.
(1)当销售该纪念品每天能获得利润2160元时,每件的销售价应为多少?
(2)当每件的销售价为多少时,销售该纪念品每天获得的利润最大?并求出最大利润.
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【题目】如图,在等腰△ABC中,AB=AC=4,BC=6点D在底边BC上,且∠DAC=∠ACD,将△ACD沿着AD所在直线翻折,使得点C落到点E处,联结BE,那么BE的长为______.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC与BD交于点E,点E是BD的中点,延长CD到点F,使DF=CD,连接AF,
(1)求证:AE=CE;
(2)求证:四边形ABDF是平行四边形;
(3)若AB=2,AF=4,∠F=30°,则四边形ABCF的面积为 .
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【题目】已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD交于点E,点F在边AB上,连接CF交线段BE于点G,CG2=GEGD.
(1)求证:∠ACF=∠ABD;
(2)连接EF,求证:EFCG=EGCB.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点O是坐标原点,点A在第一象限,点C在第四象限,点B在x轴的正半轴上.∠OAB=90°且OA=AB,OB,OC的长分别是二元一次方程组的解(OB>OC).
(1)求点A和点B的坐标;
(2)点P是线段OB上的一个动点(点P不与点O,B重合),过点P的直线l与y轴平行,直线l交边OA或边AB于点Q,交边OC或边BC于点R.设点P的横坐标为t,线段QR的长度为m.已知t=4时,直线l恰好过点C.
①当0<t<3时,求m关于t的函数关系式;
②当m=时,求点P的横坐标t的值.
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【题目】(12分)如图1,点O是正方形ABCD两对角线的交点,分别延长OD到点G,OC到点E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG,连接AG,DE.
(1)求证:DE⊥AG;
(2)正方形ABCD固定,将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°<α<360°)得到正方形OE′F′G′,如图2.
①在旋转过程中,当∠OAG′是直角时,求α的度数;
②若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中,求AF′长的最大值和此时α的度数,直接写出结果不必说明理由.
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【题目】如图,在ABCD中,点E、F分别在边AB和CD上,下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是( )
A.AE=CFB.DE=BFC.∠ADE=∠CBFD.∠AED=∠CFB
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