Question

如图，点D是△ABC的边BC上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE=CF．求证：∠B=∠C．

Answer 1

分析：先由点D是△ABC的边BC上的中点可知BD=CD，再根据DE⊥AB，DF⊥AC可知∠BED=∠CFD=90°，由BE=CF即可得出△BDE≌△CDF，由全等三角形的性质即可得出结论．

解答：证明：∵点D是△ABC的边BC上的中点，
∴BD=CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在Rt△BDE与Rt△CDF中，
∵

BD=CD BE=CF

，
∴△BDE≌△CDF，
∴∠B=∠C．

点评：本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的SAS、ASA、SSS及HL定理是解答此题的关键．