Question

计算：

1

4×8

+

1

8×12

+…+

1

2004×2008

+

1

2008×2012

．

Answer 1

考点：有理数的混合运算

专题：

分析：首先发现

1

4×8

=

1

4

×（

1

4

-

1

8

），

1

8×12

=

1

4

×（

1

8

-

1

12

），…，

1

2004×2008

=

1

4

×（

1

2004

-

1

2008

），

1

2008×2012

=

1

4

×（

1

2008

-

1

2012

），由此提取

1

4

，相互抵消得出答案．

解答：解：原式=

1

4

×（

1

4

-

1

8

）+

1

4

×（

1

8

-

1

12

）+…+

1

4

×（

1

2004

-

1

2008

）+

1

4

×（

1

2008

-

1

2012

）
=

1

4

×（

1

4

-

1

8

+

1

8

-

1

12

+…+

1

2004

-

1

2008

+

1

2008

-

1

2012

）
=

1

4

×

251

1006

=

251

4024

．

点评：此题考查有理数的混合运算，注意根据分母的特点，把分数拆分是解决问题的关键．