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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    21、已知：如图，①、②，解答下面各题：
    （1）图①中，∠AOB=65°，点P在∠AOB内部，过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，，求∠EPF的度数．
    （2）图②中，点P在∠AOB外部，过点P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，那么∠P与∠O有什么关系？为什么？
    （3）通过上面这两道题，你能说出如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角是什么关系？
    分析：（1）根据四边形的内角和等于360°，列式求解即可；
    （2）根据对顶角相等的性质，利用三角形的内角和等于180°，列式整理即可得解；
    （3）根据（1）（2）的结论写出即可．
    解答：（1）解：四边形OEPF中，∠AOB=65°，
    ∠AOB+∠OEF+∠EPF+∠PFO=360°，
    ∵PE⊥OA，PF⊥OB，
    ∴∠OEP+∠PFO=90°，
    ∴∠EPF=360°-90°-90°-65°=115°；…（5分）

    （2）解：∠P=∠O．
    理由：∵PE⊥OA，PF⊥OB，
    ∴∠PEO=∠PFO=90°，
    又∵∠1=∠2，
    ∠P+∠1+∠PEO=∠O+∠2+∠PFO=180°，
    ∴∠P=∠O；    …（10分）

    （3）解：通过上面这两道题，可以看出：如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等或互补．…（12分）
    点评：本题主要考查了四边形的内角和等于360°，三角形的内角和等于180°，对顶角相等的性质，对图形准确分析利用是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    （1）NM是否穿过文物保护区？为什么？（参考数据：
    		3
    ≈1.732）
    （2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工作需要多少天？

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    π
    ．

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    精英家教网已知，如图，∠1=∠2，
     
    ．求证：AB=AC．
    （1）在横线上添加一个使命题的结论成立的条件；
    （2）写出证明过程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知，如图，直角坐标系内的矩形ABCD，顶点A的坐标为（0，3），BC=2AB，P为
    AD边上一动点（与点A、D不重合），以点P为圆心作⊙P与对角线AC相切于点F，过P、F作直线L，交BC边于点E，当点P运动到点P1位置时，直线L恰好经过点B，此时直线的解析式是y=2x+1，
    （Ⅰ）求BC、AP1的长；
    （Ⅱ）设AP=m，梯形PECD的面积为S，求S与m之间的函数关系式，写出自变量m的取值范围；
    （Ⅲ）以点E为圆心作⊙E与x轴相切，探究并猜想：⊙P和⊙E有哪几种位置关系，并求出AP相应的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，抛物线y=-
    		3
    3
    x2-
    2
    		3
    3
    x+
    		3
    的图象与x轴分别交于A，B两点，与y轴交精英家教网于C点，⊙M经过原点O及点A、C，点D是劣弧
    OA
    上一动点（D点与A、O不重合）．
    （1）求抛物线的顶点E的坐标；
    （2）求⊙M的面积；
    （3）连CD交AO于点F，延长CD至G，使FG=2，试探究，当点D运动到何处时，直线GA与⊙M相切，并请说明理由．

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