Question

7．如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF=DE，求证：AB∥CD．

Answer 1

分析 根据全等三角形的判定与性质，可得∠B=∠D，根据平行线的判定，可得答案．

解答 证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∵BF=DE，
∴BF+EF=DE+EF，
∴BE=DF．
在Rt△AFB和Rt△CFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{BE=DF}\end{array}\right.$，
∴Rt△AFB≌Rt△CFD（HL），
∴∠B=∠D，
∴AB∥CD．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，利用等式的性质得出BE=DF是解题关键，又利用了全等三角形的判定与性质．