Question

15．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，D是圆上任意一点，请你只用直尺，分别画出图①②两种情况下∠D的平分线．

Answer 1

分析 如图①中，连接DA，DA就是∠D的平分线，如图②中，连接AO延长交⊙O于E，连接DE，DE就是∠D的平分线．

解答 解：如图①中，连接DA，DA就是∠D的平分线．

理由：∵AB=AC，
∴$\widehat{AB}$=$\widehat{AC}$，
∴∠ADB=∠ADC．
如图②中，连接AO延长交⊙O于E，连接DE，DE就是∠D的平分线．

理由：：∵AB=AC，
∴$\widehat{AB}$=$\widehat{AC}$，
∴$\widehat{BE}$=$\widehat{EC}$，
∴∠EDB=∠EDC．

点评 本题考查考查三角形外接圆与外心，解题的关键是灵活应用圆的有关知识解决问题，属于中考常考题型．