精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
已知p,q为自然数,方程2px2-qx+1990=0两根都是质数,则p+q=
 
分析:先设方程的两根是α、β,根据根与系数的关系可得αβ=
c
a
=
1990
2p
=
995
p
,即αβp=995,而α、β都是质数,故p=1,从而可知方程的两根等于5、199,再利用根与系数的关系,求两根之和α+β=-
-q
2
=204,
从而可求出q的值,于是可求p+q的值.
解答:解:设此方程的两根是α、β,根据题意得
αβ=
c
a
=
1990
2p
=
995
p

即αβp=995,
又∵995=1×5×199,
而5、199都是质数,
∴p=1,
若p=1,则方程的两根就是5、199,
∴α+β=-
-q
2
=204,
∴q=408,
∴p+q=408+1=409.
故答案是409.
点评:此题主要考查了根与系数的关系、质数的定义,注意1不是质数,最小的质数是2.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

已知a,b为自然数,且a2-b2=45,则a,b可能的值有(  )
A、1对B、2对C、3对D、4对

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

已知x、y为自然数,且满足方程9x2-4y2=5,求x,y的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

已知m,n为自然数,且294m=n3,则m的最小值是(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:《第21章 二次根式》2009年全章拔高训练题(解析版) 题型:解答题

已知x=(n为自然数),问:是否存在自然数n,使代数式19x2+36xy+19y2的值为1 998?若存在,求出n;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案