Question

如图，点P为双曲线y=

8

x

(x＞0)上一点，PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，PA、PB分别交双曲线y=

k

x

(x＞0)于C、D，连接CD，若S_△PCD=1，则k=

4

．

Answer 1

分析：根据BC×BO=k，BP×BO=8，得出BC=

k

8

BP，再利用AO×AD=k，AO×AP=8，得出AD=

k

8

AP，进而求出

1

2

×（1-

k

8

）PB×（1-

k

8

）PA=

1

2

×CP×DP=1，即可得出答案．

解答：解：∵点P为双曲线y=

8

x

(x＞0)上一点，PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，PA、PB分别交双曲线y=

k

x

(x＞0)于C、D，
∴PB×PA=8，
∵BC×BO=k，BP×BO=8，
∴BC=

k

8

BP，
∵AO×AD=k，AO×AP=8，
∴AD=

k

8

AP，
∴S_△PCD=

1

2

×CP×DP=

1

2

×（1-

k

8

）PB×（1-

k

8

）PA=1，
即是

1

2

×（1-

k

8

）×（1-

k

8

）×8=1，
解得：k=4或12，
又k＜8，
∴k=4．
故答案为：4．

点评：此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，根据已知得出S_△PCD=

1

2

×CP×DP=

1

2

×（1-

k

8

）PB×（1-

k

8

）PA=1是解决问题的关键．