Question

2．已知y=$\sqrt{2x-1}$+$\sqrt{1-2x}$+8x，求$\sqrt{4x+5y-6}$的算术平方根．

Answer 1

分析 根据被开方数大于等于0列不等式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式计算，再根据算术平方根的定义解答．

解答 解：由题意得，2x-1≥0且1-2x≥0，
所以，x≥$\frac{1}{2}$且x≤$\frac{1}{2}$，
所以，x=$\frac{1}{2}$，
y=8×$\frac{1}{2}$=4，
所以，$\sqrt{4x+5y-6}$=$\sqrt{4×\frac{1}{2}+5×4-6}$=$\sqrt{16}$=4，
所以，$\sqrt{4x+5y-6}$的算术平方根是2．

点评 本题考查了二次根式的意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，还考查了算术平方根的定义．