练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，点，的坐标分别为（2，0）和（0，），将绕点按逆时针方向旋转后得，点的对应点是点，点的对应点是点．

    （1）写出，两点的坐标，并求出直线的解析式；

    （2）将沿着垂直于轴的线段折叠，（点在轴上，点在上，点不与，重合）如图，使点落在轴上，点的对应点为点．设点的坐标为（），与重叠部分的面积为．

    i）试求出与之间的函数关系式（包括自变量的取值范围）；

    ii）当为何值时，的面积最大？最大值是多少？

    iii）是否存在这样的点，使得为直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

     


    解：（1）

    设直线的解析式，则有

         解得

    直线的解析式为

    （2）i）①点在原点和轴正半轴上时，重叠部分是．

    则

    当与重合时，

    ②当在轴的负半轴上时，设与轴交于点，则重叠部分为梯形.

    又

    当点与点重合时，点的坐标为

    综合得

    ii）当时，  对称轴是

    *抛物线开口向上，在中，随的增大而减小

    当时，的最大值＝

    当时，

    *对称轴是

    *抛物线开口向下

    当时，有最大值为

    综合当时，有最大值为

    iii）存在，点的坐标为和

    附：详解：当以点为直角顶点时，作交轴负半轴于点，

    *点坐标为（，0）

    *点的坐标为

    当以点为直角顶点时

    同样有

    *点的坐标

    综合①②知满足条件的坐标有和．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，点O、B坐标分别为（0，0）、（3，0），将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°精英家教网到OA′B′．
    （1）画出△OA′B′；
    （2）点A′的坐标为
     
    ；
    （3）求BB′的长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，点O、B坐标分别为（0，0）（3，0），将三角形OAB绕O点逆时针方向旋转90度到三角形A1B1O
    （1）画出△A1B1O；
    （2）写出A1点的坐标；
    （3）求出AA1的长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，点，的坐标分别为（2，0）和（0，），将绕点按逆时针方向旋转后得，点的对应点是点，点的对应点是点．

    （1）写出，两点的坐标，并求出直线的解析式；

    （2）将沿着垂直于轴的线段折叠，（点在轴上，点在上，点不与，重合）如图，使点落在轴上，点的对应点为点．设点的坐标为（），与重叠部分的面积为．

    i）试求出与之间的函数关系式（包括自变量的取值范围）；

    ii）当为何值时，的面积最大？最大值是多少？

    iii）是否存在这样的点，使得为直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

     


    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，点，的坐标分别为（2，0）和（0，），将绕点按逆时针方向旋转后得，点的对应点是点，点的对应点是点．

    （1）写出，两点的坐标，并求出直线的解析式；

    （2）将沿着垂直于轴的线段折叠，（点在轴上，点在上，点不与，重合）如图，使点落在轴上，点的对应点为点．设点的坐标为（），与重叠部分的面积为．

    i）试求出与之间的函数关系式（包括自变量的取值范围）；

    ii）当为何值时，的面积最大？最大值是多少？

    iii）是否存在这样的点，使得为直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

     


    查看答案和解析>>

    同步练习册答案