Question

如图△ABC为等边三角形，⊙O的周长与等边三角形一边长相等，⊙O在△ABC的边上作无滑动滚动，从P点出发沿顺时针方向滚动，又回到P点，共滚动的圈数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根据直线与圆相切的性质得到圆从一边转到另一边时，圆心要绕其三角形的顶点旋转120°，则圆绕三个顶点共旋转了360°，即它转了一圈，再加上在三边作无滑动滚动时要转三圈，这样得到它回到原出发位置点P时共转了4圈．
解答：解：圆在AB、BC、CA三边作无滑动滚动时，
∵等边三角形的边长与和圆的周长相等，
∴圆转了3圈，
而圆从一边转到另一边时，圆心绕三角形的一个顶点旋转了三角形的一个外角的度数，
圆心要绕其三角形的顶点旋转120°，
∴圆绕三个顶点共旋转了360°，即它转了一圈，
∴圆回到原出发位置时，共转了4圈．
故选D．
点评：此题考查了弧长公式，正确理解圆在三个顶点共转1圈是解题关键，另外要求同学们熟练掌握弧长的计算公式．