Question

【题目】已知二次函数y=(x－1)2+n，当x=3时，y=2．

（1）求抛物线的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；

（2）过点D（0，2）作x轴的平行线交抛物线于E，F两点，求EF的长．

Answer 1

【答案】（1）y＝（x﹣1）2-2；画图见解析；（2）EF=4

【解析】

（1）将（3，2）代入y=(x－1)2+n求得n的值即可，再由函数解析式画出函数图象；

（2）求出当y=2时，x的对应的值，即可求出EF的长；

解：

（1）∵二次函数y＝（x﹣1）2+n，当x＝3时，y＝2，

∴2＝（3﹣1）2+n，

解得n＝-2，

∴该二次函数的解析式为y＝（x﹣1）2-2，

列表得：

如图：

（2）过点D（0，2）作x轴的平行线交抛物线于E，F两点，如图所示：

即当y=2时，可得，

，解得x1＝﹣1，x2＝3，

∴EF＝3-（-1）=4；