Question

9．在直角梯形中，AB⊥BC，AD∥BC，BC＞AD，AD=3，AB=4，翻折△EBC至B与D重合，则tan∠BCE=$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 连接BD．根据折叠的性质，CE垂直平分BD．可证∠BCE=∠ABD，在△ABD中求出tan∠ABD得解．

解答 解：连接BD，交CE于点F．
根据题意得CE⊥BD．
∵∠BCE+∠BEC=90°，∠BEC+∠EBF=90°，
∴∠BCE=∠ABD．
∵∠A=90°，AD=3，AB=4，
∴tan∠ABD=$\frac{AD}{BD}$=$\frac{3}{4}$，
∴tan∠BCE=$\frac{3}{4}$．
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了直角梯形的性质以及图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折痕垂直平分对应点的连线．