Question

13．直角三角形两直角边长为a，b，斜边上高为h，则下列各式总能成立的是（　　）

• A． ab=h²
• B． a²+b²=2h²
• C． $\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{1}{h}$
• D． $\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{b}^{2}}$=$\frac{1}{{h}^{2}}$

Answer 1

分析 根据直角三角形的面积的计算方法，以及勾股定理就可解得．

解答 解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边c=$\frac{ab}{h}$．
再结合勾股定理：a²+b²=c²．
进行等量代换，得a²+b²=$\frac{{a}^{2}{b}^{2}}{{h}^{2}}$．
两边同除以a²b²，得$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{b}^{2}}$=$\frac{1}{{h}^{2}}$．
故选D．

点评 本题主要考查了勾股定理，熟练运用勾股定理、直角三角形的面积公式以及等式的性质进行变形．