Question

16．顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（　　）

• A． 矩形
• B． 菱形
• C． 等腰梯形
• D． 正方形

Answer 1

分析 连接对角线，利用三角形中位线性质得：EF是△ABD的中位线，则EF=$\frac{1}{2}$BD；同理得GH=$\frac{1}{2}$BD，EH=$\frac{1}{2}$AC，GF=$\frac{1}{2}$AC，根据矩形对角线相等得：EF=GH=EH=GF，则中点四边形EFGH是菱形．

解答 解：矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，
连接 AC、BD，
则EF=$\frac{1}{2}$BD，GH=$\frac{1}{2}$BD，EH=$\frac{1}{2}$AC，GF=$\frac{1}{2}$AC，
又∵AC=BD，
∴EF=GH=EH=GF，
∴四边形EFGH是菱形，
∴顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是菱形；
故选B．

点评 本题考查了中点四边形，连对角线构建三角形，运用三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；以矩形对角线相等为中间量得出结论．