Question

【题目】（阅读材料）某校九年级数学课外兴趣探究小组在学习完《第二十八章锐角三角函数》后，利用所学知识进行深度探究，得到以下正确的等量关系式：

，

，

，，

（理解应用）请你利用以上信息求下列各式的值：（1）；（2）

（拓展应用）（3）为了求出海岛上的山峰的高度，在处和处树立标杆和，标杆的高都是3丈，两处相隔1000步（1步等于6尺），并且和在同一平面内，在标杆的顶端处测得山峰顶端的仰角75°，在标杆的顶端处测得山峰顶端的仰角30°，山峰的高度即的长是多少步？（结果保留整数）（参考数据：）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）山峰的高度即的长大约是719步

【解析】

（1）），直接利用所给等量关系式代入求解即可；

（2），直接利用所给等量关系式代入求解即可；

（3）连接，返向延长交于点，再用含AK的式子表示出KE，KC，再根据KE=CK+1000求解即可．

解：（1）

（2）

（3）连接，返向延长交于点，则，步，

在中，

同理：

∵

∴

∴

解得：（步）

∴（步）

答：山峰的高度即的长大约是719步.