Question

如图，AC为⊙O直径，B为AC延长线上的一点，BD交⊙O于点D，∠BAD=∠B=30°．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）AB=3CB吗？请说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）如图，连接OD，由∠BAD=∠B=30°得到∠ADO=∠BAD=∠B=30°，接着得到∠ADB=120°，∠ODB=90°，然后利用切线的判定方法即可求解；         
（2）AB=3CB，由∠ADC=90°得到∠CDB=∠DBC=30°，∠ACD=60°，接着利用直角三角形的性质得到DC=CB，AC=2DC，由此即可证明题目的问题．
解答：解：（1）如图，连接OD，
∵∠BAD=∠B=30°，
∴∠ADO=∠BAD=∠B=30°，
则∠ADB=120°，
∴∠ODB=90°，
又∵D为⊙O上一点，
∴BD是⊙O切线；        

（2）AB=3CB                     
∵∠ADC=90°
∴∠CDB=∠DBC=30°，∠ACD=60°，
则DC=CB，AC=2DC，
即AC=2CB，
所以AB=3CB．
点评：此题主要考查了切线的判定，同时也利用了等腰三角形的性质与判定及含30°的直角三角形的性质，有一定的综合性．