Question

【题目】如图，在Rt△DEF中，∠EFD＝90°，∠DEF＝30°，EF＝3cm，边长为2cm的等边△ABC的顶点C与点E重合，另一个顶点B（在点C的左侧）在射线FE上．将△ABC沿EF方向进行平移，直到A、D、F在同一条直线上时停止，设△ABC在平移过程中与△DEF的重叠面积为ycm2，CE的长为xcm，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

分0≤x≤2、2＜x≤3、3＜x≤4三种情况，分别求出函数表达式即可求解．

解：①当0≤x≤2时，如图1，

设AC交ED于点H，则EC＝x，

∵∠ACB＝60°，∠DEF＝30°，

∴∠EHC＝90°，

y＝S△EHC＝×EH×HC＝ECsin∠ACB×EC×cos∠ACB＝CE2＝x2，

该函数为开口向上的抛物线，当x＝2时，y＝；

②当2＜x≤3时，如图2，

设AC交DE于点H，AB交DE于点G，

同理△AHG为以∠AHG为直角的直角三角形，

EC＝x，EB＝x﹣2＝BG，则AG＝2﹣BG＝2﹣（x﹣2）＝4﹣x，

边长为2的等边三角形的面积为：2×＝；

同理S△AHG＝（4﹣x）2，

y＝S四边形BCHG＝S△ABC﹣S△AHG＝﹣（x﹣4）2，

函数为开口向下的抛物线，当x＝3时，y＝，

③当3＜x≤4时，如图3，

同理可得：y＝﹣[（4﹣x）2+（x﹣3）2]＝﹣x2+4x﹣，

函数为开口向下的抛物线，当x＝4时，y＝；

故选：A．