Question

如图所示，是用五角星摆成的三角形图案，每条边上有n（n＞1）个点（即五角星），每个图案的总点数即五角星总数用S表示．
（1）观察图案，当n=6时，S=______；
（2）当n=100时，猜想S=______；
（3）你能得出怎样的规律？（用n表示S）

Answer 1

解：（1）当n=2时，S=3=3×2-3，
当n=3时，S=6=3×3-3，
当n=4时，S=9=4×3-3，
当n=5时，S=12=5×3-3，
当n=6时，S=6×3-3=15；

（2）根据（1）的规律，当n=100时，S=100×3-3=297；

（3）第n个图案时，S=3n-3．
故答案为：（1）15，（2）297．
分析：（1）观察图案可知，用五角星摆成的三角形图案每条边上的五角星个数与n相同，顶点处的五角星被计算了两次，然后列式计算即可得解；
（2）取n=100，根据规律代入进行计算即可得解；
（3）根据探寻的规律写出n时的S的关系式即可．
点评：本题是对图形变化规律的考查，观察出三角形每条边上的五角星个数与n相同是解题的关键，要注意顶点处的五角星被计算了两次．