Question

5．甲、乙两人两次到某粮店去买大米，两次的大米价格分别为每斤a元和b元（a≠b），甲每次买100斤大米，乙每次买100元的大米，问谁两次买的大米平均价格更低些？说明理由．

Answer 1

分析 根据平均价格=总价÷总重量，即可用含a、b的代数式表示出甲、乙两次买的大米平均价格，两者相除后即可得出结论．

解答 解：乙两次买的大米平均价格更低些，理由如下：
甲两次买的大米平均价格为（100a+100b）÷200=$\frac{a+b}{2}$（元/斤）；
乙两次买的大米平均价格为200÷（100÷a+100÷b）=$\frac{2ab}{a+b}$．
∵（a-b）²=（a+b）²-4ab＞0，
∴（a+b）²＞4ab，
∴$\frac{a+b}{2}$÷$\frac{2ab}{a+b}$=$\frac{（a+b）^{2}}{4ab}$＞1，
∴乙两次买的大米平均价格更低些．

点评 本题考查了列代数式，根据数量关系用含a、b的代数式表示出甲、乙两次买的大米平均价格是解题的关键．