Question

如图，BE⊥AC，CF⊥AB，D是BE和CF的交点，且BD=CD，求证：AD平分∠BAC．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：在△DFB与△DEC中， ∵∠DFB=∠DEC=90°(已知)， ∠FDB=∠EDC(对顶角相等)， DB=DC， ∴△DFB≌△DEC(AAS)． ∴DF=DE． ∴点D在∠BAC的平分线上(到角两边距离相等的点在角的平分线上)，即AD平分∠BAC．

提示：

若证明AD平分∠BAC，可通过证角相等，也可通过角平分线性质定理的逆定理来证明，本题出现了点D到∠BAC两边的距离DE和DF，因此我们应用角平分线的逆定理来证明．