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13.某市举行“迷你马拉松”长跑比赛,运动员从起点甲地出发,跑到乙地后,沿原路线再跑回点甲地.设该运动员离开起点甲地的路程s(km)与跑步时间t(min)之间的函数关系如图所示.已知该运动员从甲地跑到乙地时的平均速度是0.2km/min,根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)a=5km;
(2)组委会在距离起点甲地3km处设立一个拍摄点P,该运动员从第一次过P点到第二次过P点所用的时间为24min.
①求AB所在直线的函数表达式;
②该运动员跑完全程用时多少min?

分析 (1)根据路程=速度×时间,即可求出a值;
(2)①根据点O、A的坐标,利用待定系数法即可求出线段OA的函数表达式,根据一次函数图象上点的坐标特征可求出第一次经过点P的时间,进而可得出第二次经过点P的时间,再根据点A的坐标及(39,3),利用待定系数法即可求出AB所在直线的函数表达式;
②根据一次函数图象上点的坐标特征,求出AB所在直线的函数表达式中当s=0时t的值,此题得解.

解答 解:(1)∵从甲地跑到乙地时的平均速度是0.2 km/min用时25分钟,
∴a=0.2×25=5(千米).
故答案为:5.
(2)①设线段OA的函数表达式为s=mt+n,
将O(0,0)、A(25,5)代入s=mt+n中,
得:$\left\{\begin{array}{l}{n=0}\\{25m+n=5}\end{array}\right.$,解得:$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{1}{5}}\\{n=0}\end{array}\right.$,
∴线段OA的函数表达式为s=$\frac{1}{5}$t(0≤t≤25).
∴当s=$\frac{1}{5}$t=3时,t=15.
∵该运动员从第一次过P点到第二次过P点所用的时间为24min,
∴该运动员从起点到第二次经过P点所用的时间是15+24=39(min),
∴直线AB经过点(25,5),(39,3).
设AB所在直线的函数表达式为s=kt+b,
将(25,5)、(39,3)代入s=kt+b中,
得:$\left\{\begin{array}{l}{25k+b=5}\\{39k+b=3}\end{array}\right.$,解得:$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{7}}\\{b=\frac{60}{7}}\end{array}\right.$,
∴AB所在直线的函数表达式为s=-$\frac{1}{7}$ t+$\frac{60}{7}$.
②该运动员跑完赛程用的时间即为直线AB与x轴交点的横坐标,
∴当s=0时,-$\frac{1}{7}$t+$\frac{60}{7}$=0,
解得:t=60.
∴该运动员跑完赛程用时60分钟.

点评 本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是:(1)根据数量关系,列式计算;(2)①根据点的坐标,利用待定系数法求出AB所在直线的函数表达式;③根据一次函数图象上点的坐标特征,求出该运动员跑完全程所用时间.

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