练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    将两个大小不同的含30°角的三角板的直角顶点O重合在一起，保持△COD不动，将△AOB绕点O旋转，设射线AB与射线DC交于点F．

    （1）如图①，若∠AOD=120°，
    ①AB与OD的位置关系
    AB∥OD
    AB∥OD
    ．
    ②∠AFC的度数=
    30°
    30°
    ．
    （2）如图②当∠AOD=130°，求∠AFC的度数．
    （3）由上述结果，写出∠AOD和∠AFC的关系
    ∠AOD=∠AFC+90°
    ∠AOD=∠AFC+90°
    ．
    （4）如图③，作∠AFC、∠AOD的角平分线交于点P，求∠P的度数．
    分析：（1）①先求出∠BOD=30°，从而得到∠B=∠BOD，再根据内错角相等，两直线平行解答；
    ②根据两直线平行，同位角相等解答即可；
    （2）根据周角求出∠BOC，根据邻补角求出∠OBF和∠OCF，然后根据四边形的内角和定理列式计算即可得解；
    （3）根据计算的度数写出关系式即可；
    （4）设OB、PF相交于G，然后根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．
    解答：解：（1）①∵∠AOD=120°，
    ∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=120°-90°=30°；
    ∴∠B=∠BOD，
    ∴AB∥OD；
    ②∵AB∥OD，
    ∴∠AFC=∠D=30°；

    （2）∵∠AOD=130°，
    ∴∠BOC=360°-130°-90°×2=50°，
    又∵∠OBF=180°-30°=150°，∠OCF=180°-60°=120°，
    ∴∠AFC=360°-150°-120°-50°=40°；

    （3）∠AOD=∠AFC+90°；

    （4）设OB、PF相交于G，
    ∵∠AFC、∠AOD的角平分线交于点P，
    ∴∠BFG=
    1
    2
    ∠AFC，∠AOP=
    1
    2
    ∠AOD，
    在△BFG和△OGP中，∠BFG+∠OBF=∠POG+∠P，
    ∴
    1
    2
    ∠AFC+150°=
    1
    2
    ∠AOD+90°+∠P，
    ∴
    1
    2
    ∠AFC+150°=
    1
    2
    （∠AFC+90°）+90°+∠P，
    整理得，∠P=15°．
    故答案为：（1）AB∥OD，30°；（3）∠AOD=∠AFC+90°．
    点评：本题考查了三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网将两个大小不同的含45°角的直角三角板如图1所示放置在同一平面内．从图1中抽象出一个几何图形（如图2），B、C、E三点在同一条直线上，连接DC．
    求证：△ABE≌△ACD．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    将两个大小不同的含45°角的直角三角板如图1所示放置在同一平面内．从图1中抽象出一个几何图形（如图2），B、C、E三点在同一条直线上，连接DC．
    求证：△ABE≌△ACD．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：北京期末题 题型：证明题

    将两个大小不同的含角的直角三角板如图1所示放置在同一平面内。从图1中抽象出一个几何图形（如图2），B、C、E三点在同一条直线上，连结DC，求证：△ABE≌△ACD。

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2009-2010学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    将两个大小不同的含45°角的直角三角板如图1所示放置在同一平面内．从图1中抽象出一个几何图形（如图2），B、C、E三点在同一条直线上，连接DC．
    求证：△ABE≌△ACD．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案