Question

一件轮廓为圆形的文物出土后只留下了一块残片，文物学家希望能把此件文物进行复原，因此把残片抽象成了一个弓形，如图，经过测量得到弓形高CD=

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米，∠CAD=30°，请你帮助文物学家完成下面两项工作：
（1）作出此文物轮廓圆心O的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求出弓形所在圆的半径．

Answer 1

考点：垂径定理的应用

专题：

分析：（1）利用垂径定理可知，圆心O是AC的中垂线与直线CD的交点；
（2）连接AO．首先利用”直角△ACD中的30度所对的直角边等于斜边的一半“求得AC=2CD=

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，然后推知△AOC是等边三角形，则AO=CO=AC=

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米．

解答：解：（1）如图所示，点O即为所求作的点；

（2）连接AO．
∵在Rt△ACD中，∠CAD=30°，
∴AC=2CD=

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米，∠ACD=60°
∴AO=CO
∴AO=CO=AC=

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米．
答：此弓形所在圆的半径为

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米．

点评：本题考查了垂径定理的应用．关键是掌握弦的垂直平分线经过圆心．