Question

如图，已知△ABC，点D是边BC上的一点，且∠BAD=∠C．
（1）求证：BA²=BD•BC；
（2）画出∠ABC的平分线，交边AC于点E，交AD于点F，那么在所得到的图中还有哪几对三角形相似？请写出结论，并任选一对加以证明．

Answer 1

解：（1）在△ABC与△DBA中，
∵∠B=∠B，∠BAD=∠C，
∴△ABC∽△DBA，
∴，
∴AB²=BD•BC；

（2）如图所示：△ABF∽△CBE，△ABE∽△DBF，
在△ABF与△CBE中，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBE，
又∠BAF=∠BCE，
∴△ABF∽△CBE．
分析：（1）根据题意得出△ABC∽△DBA，然后根据相似三角形对应边成比例的性质即可得出结论，
（2）根据题意画图，根据角平分线的性质即可证明结论．
点评：本题主要考查了相似三角形的判断、相似三角形对应边比例关系的性质、角平分线的性质，比较综合，难度适中．