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已知一次函数y=kx+b(k>0,b>0)与反比例函数y=-
kx
的图象有唯一的公共点.
(1)求出b关于k的表达式及b为最小正整数时的两个函数的解析式;
(2)证明:k取任何正实数时,直线y=kx+b总经过一个定点,并求出定点的坐标.
分析:(1)依题意得出方程有唯一实根得出△=0,k>0,b>0.得出b=2k.继而得出函数表达式.
(2)将b=2k代入y=kx+b得y=k(x+2),继而求出定点.
解答:解:(1)∴方程kx+b=-
k
x
有唯一实根,
∴△=O,即b2-4k2=0,
又k>0,b>0,∴b=2k.
∵k>0,∴当k=
1
2
时,b的最小正整数为1.
此时函数表达式分别为y=
x
2
+1,y=-
1
2x


(2)将b=2k代入y=kx+b得y=k(x+2),
当x=-2时,y=0.直线过定点(-2,0).
无论k取何正实数直线总过定点(-2,0).
点评:本题考查的是一次函数的综合运用,难度一般.
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mx
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