Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC角平分线，且AB=10，AC=8，那么，△ABD与△ACD面积的比值是________．

Answer 1

5：4
分析：首先过点D作DE⊥AB于E，由在△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC角平分线，根据角平分线的性质，即可得CD=DE，又由S_△ABD=AB•DE，S_△ACD=AC•CD，即可得S_△ABD：S_△ACD=AB：AC，继而求得答案．
解答：解：过点D作DE⊥AB于E，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，AD是△ABC角平分线，
∴CD=DE，
∵S_△ABD=AB•DE，S_△ACD=AC•CD，
∴S_△ABD：S_△ACD=AB：AC=10：8=5：4．
故答案为：5：4．
点评：此题考查了角平分线的性质与三角形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．