Question

(10分) 把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．
（1）求证：△BHE≌△DGF；
（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求线段FG的长．

Answer 1

解:(1)(5分) ∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠C=90^O,AB  CD
∴∠ABD=∠CDB
∵△BHE、△DGF分别是由△BHA、△DGC折叠所得
∴BE="AB,DF=CD," ∠HEB=∠A, ∠GFD=∠C
∠HBE=∠ABD, ∠GDF=∠CDB
∴∠HBE=∠GDF, ∠HEB=∠GFD,BE=DF
∴△BHE≌△DGF
(2)(5分) 在Rt△BCD中，∵AB=CD=6，BC=8
∴BD=
∴BF=BD-DF=BD-CD=4
设FG=,则BG=BC-CG=BC-FG=8-,
则有：
解得=3
∴线段FG的长为3.

解析