Question

如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA=PD．
（1）图中除了△ABE≌△DCF外，请你再找出其余三对全等的三角形（不再添加辅助线及其它字母）
（2）请你自选一对三角形进行证明．

Answer 1

解：（1）△ABP≌△DCP，
△BEP≌△CFP，
△BPF≌△CPE，

（2）选△ABP≌△DCP进行证明，
证：∵梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，
∴∠BAD=∠CDA，
又∵PA=PD，
∴∠1=∠2，
∴∠BAD-∠1=∠CDA-∠2，
∴∠3=∠4，
在△ABP与△DCP中：
，
∴△ABP≌△DCP．
分析：（1）按照全等三角形的判定有规律的去找图中的全等三角形．
（2）题中知道AB=DC，PA=PD都属于△ABP和△DCP，关键是找出∠BAP=∠CDP从而说明三角形全等．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定，找三角形全等应有规律的去找，先找单个的全等三角形，再找由2部分或2部分以上组成全等的三角形．然后再选择合适的三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．