Question

8．如图，在?ABCD中，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，点H、G分别为AD、BC的中点．HF=$\frac{1}{2}$AD，EG=$\frac{1}{2}$BC．求证：四边形EGFH是平行四边形．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质证得AD=BC，AD∥BC，由HF=$\frac{1}{2}$AD，EG=$\frac{1}{2}$BC，得到HF=EG，由BE⊥AC，DF⊥AC，可证得HF∥GE，由平行四边形的判定即可证得结论．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵HF=$\frac{1}{2}$AD，EG=$\frac{1}{2}$BC，
∴HF=EG，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴HF∥GE，
∴四边形EGFH是平行四边形．

点评 本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定是关键．